Volatilität ist ein Fachwort für die Schwankungsbreite eines Marktes oder eines Wertpapiers. Statistisch wird sie meist als sogenannte Standardabweichung gemessen. Sie beschreibt, wie stark die Renditen innerhalb eines bestimmten Zeitraumes im Durchschnitt um ihren arithmetischen Mittelwert schwanken. Je höher die Volatilität, desto größer die Schwankungsbreite. Die Volatilität ist die gebräuchlichste Kennzahl zur Risikomessung an den Wertpapiermärkten. Wenn von hohen Risiken die Rede ist, sind damit meist hohe Kursschwankungen gemeint.
Allerdings misst die Volatilität nicht nur die Verlustrisiken, sondern auch die Gewinnchancen. Höhere Rendite- oder Kursschwankungen gehen auch mit der Chance auf höhere Gewinne einher.
Beispiel: Angenommen ein Aktienindex erzielt eine durchschnittliche Rendite von 7 Prozent pro Jahr. Die Standardabweichung beträgt 20 Prozent. Dann sollte die Rendite in jeweils 34 Prozent der Fälle zwischen -13 und 7 Prozent oder zwischen 7 und 27 liegen. Anders formuliert: Mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 68 Prozent beträgt die jährliche Rendite zwischen -13 und 27 Prozent. Wäre nun die Standardabweichung höher, beispielsweise 25 Prozent, nimmt sowohl die Schwankungsbreite nach oben als auch nach unten zu.
Bei der Berechnung der Standardabweichung wird unterstellt, dass die Renditen von Wertpapieren normal verteilt sind. Aus der Gaußschen Glockenkurve leiten sich die Eintrittswahrscheinlichkeiten ab.
Danach liegen 68,27 Prozent aller Renditen höchstens jeweils eine Standardabweichung nach oben und nach unten vom Mittelwert entfernt (siehe oben). 95,45 Prozent aller Renditen haben einen Abstand von höchstens zwei Standardabweichungen vom Mittelwert und 99,73 Prozent aller Renditen streuen maximal drei Standardabweichungen um den Mittelwert.
Letzteres bedeutet für das oben angeführte Beispiel Folgendes: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,73 liegt die Rendite zwischen -53 und 67 Prozent. Oder: Mit einer Wahrscheinlichkeit von gut 0,13 Prozent wird die Jahresrendite schlechter als -53 Prozent ausfallen, ein sogenanntes Drei-Sigma-Ereignis.
Allerdings zeigen Studien, dass die Renditen an den Finanzmärkten, etwa die von Aktienmärkten, in der Realität nicht normalverteilt sind. Die Folge: Volatilitätsmaße, die auf der Normalverteilung basieren, unterschätzen die Extremrisiken. Analysten der Ratingagentur Morningstar haben das etwa am Beispiel des S&P 500 berechnet. Der Aktienindex umfasst die 500 größten börsennotierten Unternehmen in den USA, gemessen an der Marktkapitalisierung.
Zwischen Januar 1926 und April 2009 betrug die monatliche Rendite des S&P 500 im Durchschnitt 0,91 Prozent und die Standardabweichung 5,55 Prozent. Ein 3-Sigma-Ereignis wäre ein monatlicher Verlust von mehr als 15,74 Prozent. In den 83 Jahren, die Morningstar untersuchte, erlitt der Index in zehn verschiedenen Monaten höhere Verluste. Diese Anzahl impliziert eine Wahrscheinlichkeit für ein Drei-Sigma-Ereignis von etwa 1 Prozent. Das ist acht Mal so hoch, wie die Wahrscheinlichkeit, die sich aus der Normalverteilung ableitet. Sie unterschätzt die Häufigkeit extremer Kurseinbrüche demnach deutlich.
Auch auf andere Risikokennzahlen, die auf der Normalverteilung fußen, sollten sich Anleger nicht blindlings verlassen. Manche Vermögensverwalter setzen deshalb bei der Risikobetrachtung stattdessen auf das sogenannte Truncated-Lévy-Flight-Modell, das die Extremrisiken Studien zufolge besser erfasst.